Conceptos Teóricos.
Los Ángulos son una herramienta matemática muy útil que se utilizan desde hace miles de años y que han sido de gran ayuda. Los ángulos son la base fundamental de un área de las matemáticas llamada Trigonometría y gracias a éstas, por ejemplo, el hombre pudo calcular grandes distancias sin la necesidad de recorrerlas, lo cual significó una gran revolución en la navegación. También es importante mencionar los avances que esto tuvo para la construcción, la astrología y en la guerra. A continuación diré qué es un ángulo y cuáles son sus principales unidades de medición.
¿Qué un ángulo?
Es la porción del plano limitada por dos semirrectas con origen en un mismo punto. Las semirrectas se llaman lado inicial y final. Al origen común se le denomina vértice del ángulo.
¿Cómo medir un ángulo?
Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son
1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′
Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.
Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes:
1. Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador.
2. Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.
ANGULO POSITIVO
Si el ángulo es positivo y es menor a 180 grados entonces lo que debes hacer es medir normalmente, de derecha a izquierda, pero si este ángulo es mayor a 180 grados, debes poner el transportador al revés (siempre con el 0 del trasportador sobre el eje de las abscisas y el centro del transportador en el origen) y entonces mides de izquierda a derecha. (El rayo gira en sentido antihorario")
ANGULO NEGATIVO
Si el ángulo es negativo, lo hacemos al revés, ponemos el transportador igual (sobre el eje de las abscisas y sobre el origen) pero hacia abajo y medimos de derecha a izquierda, pero si este ángulo es mayor a 180 grados entonces, hacemos lo mismo que en el caso anterior, lo ponemos hacia arriba y medimos de izquierda a derecha. (El rayo gira en sentido antihorario")
¿Cuáles son las unidades para medir ángulos?
Existen varias unidades de medida para los ángulos, las más utilizadas por nosotros son el Grado sexagesimal (°) y el Radián (rad).
- Grado sexagesimal (°) es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
- Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.
1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2rad
Radián: Explicación breve de la tarea.
Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) . Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea.
Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades .
Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco.
En una
circunferencia entera (360º) el arco entero es el
perímetro , que es igual a 2 Pi por radio
. Así, a partir de la fórmula
es que 360° equivalen a:
Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.
